Будь ласка, вирішіть q 48?

Відповідь:

Відповідь #option (1) #

Пояснення:

Квадратичне рівняння

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Коріння рівняння є # alpha # і # beta #

Геометрична прогресія

# {(u_1 = A = альфа + бета), (u_2 = Ar = альфа ^ 2 + бета ^ 2), (u_3 = Ar ^ 2 = альфа ^ 3 + бета ^ 3):} #

З першого і другого рівнянь загальним співвідношенням ГП є

#=>#, # r = (альфа ^ 2 + бета ^ 2) / (альфа + бета) #

З другого і третього рівнянь загальним співвідношенням ГП є

#=>#, # r = (альфа ^ 3 + бета ^ 3) / (альфа ^ 2 + бета ^ 2) #

Тому, #<=>#, # (альфа ^ 2 + бета ^ 2) / (альфа + бета) = (альфа ^ 3 + бета ^ 3) / (альфа ^ 2 + бета ^ 2) #

#<=>#, # (альфа ^ 2 + бета ^ 2) ^ 2 = (альфа ^ 3 + бета ^ 3) (альфа + бета) #

#<=>#, # cancelalpha ^ 4 + 2альфа ^ 2бета ^ 2 + скасуваннябета ^ 4 = скасуванняальфа ^ 4 + альфа ^ 3бета + алфавіт ^ 3 + скасуваннябета ^ 4 #

#<=>#, # alpha ^ 3beta + alphabeta ^ 3-2alpha ^ 2beta ^ 2 = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alpha ^ 2 + beta ^ 2-2alphabeta) = 0 #

#<=>#, #alphabeta (альфа-бета) ^ 2 = 0 #

Рішення є

#<=>#, # {(alpha = 0), (beta = 0), (alpha = beta):} #

Відкиньте першу #2# рішення, Тоді це можливо, якщо #2# коріння рівні.

Тому, Дискримінант є # Delta = 0 #

Відповідь #option (1) #