Які отвори (якщо такі є) у цій функції: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

Відповідь:

Це #f (x) # має отвір у # x = 7 #. Вона також має вертикальну асимптоту # x = 3 # і горизонтальна асимптота # y = 1 #.

Пояснення:

Ми знайшли:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

# color (білий) (f (x)) = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-7)))) (x-7)) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-7)))) (x-3)) #

#color (білий) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

Зверніть увагу, що коли # x = 7 #, як чисельник, так і знаменник первісного раціонального виразу #0#. З #0/0# є невизначеним, #f (7) # не визначено.

З іншого боку, підставляючи # x = 7 # у спрощений вираз ми отримуємо:

# (колір (синій) (7) -7) / (колір (синій) (7) -3) = 0/4 = 0 #

Можна зробити висновок, що особливість #f (x) # в # x = 7 # є знімним - тобто отвором.

Інше значення, при якому знаменник Росії #f (x) # є #0# є # x = 3 #. Коли # x = 3 # чисельник # (колір (синій) (3) -7) = -4! = 0 #. Таким чином, ми отримуємо вертикальну асимптоту # x = 3 #.

Інший спосіб написання # (x-7) / (x-3) # є:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # як #x -> + - oo #

Тому #f (x) # має горизонтальну асимптоту # y = 1 #.