Як ви знаходите антидереватив Cosx / Sin ^ 2x?

Відповідь:

# -cosecx + C #

Пояснення:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Відповідь:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Пояснення:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x)

Хитрість цього інтеграла - u-заміна з # u = sin (x) #. Ми бачимо, що це правильний шлях, тому що ми маємо похідну від # u #, #cos (x) # у знаменнику.

Для інтеграції по відношенню до # u #, нам потрібно розділити на похідну, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int скасувати (cos (x)) / (скасувати (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int t

Ми можемо оцінити цей інтеграл, використовуючи правило зворотної потужності:

dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #int

du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Тепер ми знову замінюємо # u = sin (x) # отримати відповідь в термінах # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #