Що таке стандартна форма рівняння параболи з прямим при x = 9 і фокусом на (8,4)?

Відповідь:

Стандартна форма: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Пояснення:

Оскільки directrix є вертикальною лінією, відомо, що форма вершини рівняння для параболи:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

де # (h, k) # є вершиною і # f # - це горизонтальна відстань від вершини до фокусу.

Координат x вершини на півдорозі між директором і фокусом:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Замініть у рівняння 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Координат y вершини такий же, як координата y фокуса:

#k = 4 #

Замініть у рівняння 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Значення # f # це горизонтальна відстань від вершини до фокусу #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Замініть у рівняння 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Це форма вершин:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Розгорніть квадрат:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Використовувати розподільчу властивість:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Об'єднати подібні терміни:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Ось графік стандартної форми, фокуса, вершини і директиви: