Який діапазон функції f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Відповідь:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Пояснення:

Діапазон функції - всі можливі значення #f (x) # це може мати. Він також може бути визначений як домен # f ^ -1 (x) #.

Знайти # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Змінити змінні:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

Вирішіть на # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

Як #sqrt (x) # буде невизначеним, коли #x <0 #, можна сказати, що ця функція не визначена, коли # 1 / x <0 #. Але як # n / x #, де #n! = 0 #, ніколи не може дорівнювати нулю, ми не можемо використовувати цей метод. Однак пам'ятайте, що для будь-якого # n / x #, коли # x = 0 # функція не визначена.

Отже, домен # f ^ -1 (x) # є # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Так випливає, що діапазон #f (x) # є # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

Функції f (x) = - (x - 1) 2 + 5 і g (x) = (x + 2) 2 - 3 були переписані методом завершення-квадрат. Чи є вершина для кожної функції мінімальною або максимальною? Поясніть свої міркування для кожної функції.

Якщо записати квадратичну у вигляді вершини: y = a (x-h) ^ 2 + k Тоді: bbacolor (білий) (8888) - це коефіцієнт x ^ 2 bbhcolor (білий) (8888) - вісь симетрії. bbkcolor (білий) (8888) - це значення max / min функції. Також: Якщо a> 0, то парабола буде мати вигляд uuu і матиме мінімальне значення. Якщо a <0, то парабола буде мати вигляд nnn і матиме максимальне значення. Для заданих функцій: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5колір (білий) (8888) має максимальне значення bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 кольору (білий) (8888888) має мінімальне значення bb (-3)

Нули функції f (x) дорівнюють 3 і 4, а нулі другої функції g (x) - 3 і 7. Якими є нуль (s) функції y = f (x) / g (x) )?

Тільки нуль у = f (x) / g (x) дорівнює 4. Оскільки нулі функції f (x) дорівнюють 3 та 4, це означає (x-3), а (x-4) - коефіцієнти f (x) ). Далі нулі другої функції g (x) дорівнюють 3 і 7, що означає (x-3) і (x-7) - коефіцієнти f (x). Це означає, що у функції y = f (x) / g (x), хоча (x-3) має скасувати знаменник g (x) = 0, не визначено, коли x = 3. Він також не визначається при x = 7. Отже, ми маємо дірку при x = 3. і тільки нуль y = f (x) / g (x) дорівнює 4.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.