Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = t - цином ((pi) / 3t). Яка швидкість об'єкта при t = 3?

Відповідь:

1 + пі #

Пояснення:

Швидкість визначається як

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Тому для того, щоб знайти швидкість, нам необхідно диференціювати функцію #p (t) # відносно часу. Пам'ятайте про це #v і p # - векторні величини, а швидкість - це скаляр.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Для другого терміну необхідно також використовувати правило продукту і правило ланцюга. Ми отримуємо

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Тепер швидкість на # t = 3 # є #v (3) #Тому ми маємо

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Вставлення значень #sin і cos # функції

#v (3) = 1 - пікс (-1) +0 #

#v (3) = 1 + пі #