Який домен і діапазон f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Я припускаю, що з тих пір, як змінна називається # x #, ми обмежуємося #x у RR #. Якщо так, # RR # є доменом, оскільки #f (x) # добре визначено для всіх #x у RR #.

Найвищий термін замовлення - це в # x ^ 4 #, гарантуючи, що:

#f (x) -> + oo # як #x -> -oo #

і

#f (x) -> + oo # як #x -> + oo #

Мінімальне значення #f (x) # буде відбуватися на одній з нулів похідної:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… коли #x = 0 #, #x = 1 # або #x = 2 #.

Підставляючи ці значення # x # у формулу для #f (x) #, ми знайшли:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # і #f (2) = 1 #.

Квартал #f (x) # є своєрідною формою "W" з мінімальним значенням #1#.

Таким чином, діапазон # {y в RR: y> = 1} #