Які перехоплює x і y 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Щоб знайти y-перехоплення, ви підставляєте 0 як значення x

Тому

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

тепер вирішити для y:

# 0 = -3y + 12 #

add # 3y # з обох сторін

# 3y = 12 #

розділити обидві сторони на #3#

#y = 4 #

#color (червоний) ("точка перехоплення y (0, 4)) #

для заміни x-перехоплення # y # від #0#

Тому

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

вирішити для x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

фактор

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- там я знаходжу два числа, їхні продукти -24 (через #2*-12#) і їх сума становить -5

і замінити їх на -5x місце--

загальний фактор

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # і # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # і # x = 4 #

тепер пам'ятаю, що ми змінилися # x ^ 2 # від# x #

тому:

# x ^ 2 = -3 / 2 # і # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # відкидається через експоненціальне не може дорівнювати негативному

# x ^ 2 = 4 # продовження обох сторін #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # або #x = -2 #

#color (червоний) ("x-intercept points" (2,0), (-2,0) #

Відповідь:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Пояснення:

# "щоб знайти перехоплення, тобто там, де графік перетинає" # #

# "осі x і y" #

# • "Нехай x = 0, у рівнянні для y-перехоплення" #

# • "Нехай y = 0, у рівнянні для x-перехоплень" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (червоний) "y-intercept" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "використовувати заміну" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "Використання методу a-c для визначення" #

# "фактори продукту" 2xx-12 = -24 #

# "яка сума до - 5 - 8 і + 3" #

# "розділити середній термін з використанням цих факторів" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (синій) "фактор групуванням" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "змінити u назад на терміни в x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "прирівнювати кожен фактор до нуля і вирішувати для x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (синій) "немає реальних рішень" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "або" x = + 2larrcolor (червоний) "x-intercepts" #

графік {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}