Яка область рівностороннього трикутника вписана в коло?

Нехай ABC екваторіальний трикутник вписаний в коло з радіусом r

Застосовуючи закон синуса до трикутника OBC, отримуємо

# a / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Тепер площа вписаного трикутника

# A = 1/2 * AM * #C #

Тепер # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

і # =C = a = sqrt3 * r #

Нарешті

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #

Довжина кожної сторони рівностороннього трикутника збільшена на 5 дюймів, отже, периметр зараз 60 дюймів. Як ви пишете і вирішуєте рівняння, щоб знайти початкову довжину кожної сторони рівностороннього трикутника?

Знайшов: 15 "in" Назвемо оригінальні довжини x: збільшення 5 "in" дасть нам: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 перестановки: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Яка площа рівностороннього трикутника вписана в коло з радіусом 5 дюймів?

(50 + 50 * 1/2) sqrt 3/4 Delta ABC рівносторонній. О - центр. | ОА | = 5 = | OB | A O = 120º = (2 pi) / 3 Cossin Law: | AB | ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 * 5 ^ 2 cos 120º = L ^ 2 A_Delta = L ^ 2 sqrt 3/4

Коло А має радіус 2 і центр (6, 5). Коло B має радіус 3 і центр (2, 4). Якщо коло B переводиться <1, 1>, чи перекриває він коло A? Якщо ні, то яка мінімальна відстань між точками в обох колах?

"колами перекриваються"> "що ми повинні зробити тут - порівняти відстань (d)" "між центрами до суми радіусів" • ", якщо сума радіусів"> d ", тоді кола перекриваються" • ", якщо сума радіуси "<d", то немає перекриття "" перед обчисленням d ми вимагаємо знайти новий центр "" B після заданого перекладу "" під перекладом "<1,1> (2,4) до (2 + 1, 4 + 1) до (3,5) larrcolor (червоний) "новий центр B" "для обчислення d використовувати" колір (блакитний) "відстань формули" d = sqrt ((x_2-x_