Які екстремуми f (x) = e ^ (- x ^ 2) на [-5, a], де a> 1?

Відповідь:

f (x)> 0. Максимум f (x) - f (0) = 1. Вісь x асимптотична до f (x), в обох напрямках.

Пояснення:

f (x)> 0.

Використання функції функції функції, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, при x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, при x = 0.

При x = 0, y '= 0 і y' '<0.

Отже, f (0) = 1 - це максимум для f (x), як потрібно,. # 1 у -.5, a, a> 1 #.

x = 0 є асимптотичним до f (x), в обох напрямках.

As, # xto + -oo, f (x) до0 #

Цікаво, що графік #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # є масштабованим # (1 одиниця = 1 / sqrt (2 пі)) # нормальна крива ймовірності, для нормального розподілу ймовірностей, з середнім = 0 і стандартним відхиленням # = 1 / sqrt 2 #

Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум дорівнює 19 (при х = 3), а мінімум -1 (при х = 1). Для знаходження абсолютних екстремумів (безперервної) функції на замкнутому інтервалі ми знаємо, що екстремуми повинні відбуватися в будь-яких критичних числах в інтервалі або в кінцях інтервалу. f (x) = x ^ 3-3x + 1 має похідну f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ніколи не визначено і 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Оскільки -1 не знаходиться в інтервалі [0,3], ми його відкидаємо. Єдиним критичним числом для розгляду є 1. f (0) = 1 f (1) = -1 і f (3) = 19. Отже, максимум 19 (при x = 3) і мінімум -1 ( x = 1).

Які абсолютні екстремуми f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Глобальних максимумів немає. Глобальний мінімум дорівнює -3 і відбувається при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, де x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютні екстремуми відбуваються на кінцевій точці або на критичне число. Кінцеві точки: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критична точка (и): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Немає глобальних максимумів. Не існує глобальних мінімумів -3 і відбувається при x = 3.

Які абсолютні екстремуми f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

X = 0 - максимум функції. f (x) = 1 / (1 + x²) Пошук f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Таким чином, ми бачимо, що існує унікальне рішення, f ' (0) = 0 А також, що це рішення є максимумом функції, оскільки lim_ (x до ± oo) f (x) = 0, а f (0) = 1 0 / ось наша відповідь!