Відповідь:
Пояснення:
Візьмемо похідну від
Виведіть a
Знайти, коли
Для цього вам знадобиться калькулятор графіків.
Підключення числа під
Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) - локальний мінімум, а (4 / 3,32 / 27) - локальний максимум. Глобальних екстремумів немає. Спочатку помножте дужки, щоб полегшити диференціювання і отримати функцію у вигляді y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Тепер локальні або відносні екстремуми або точки повороту відбуваються, коли похідна f '(x) = 0, тобто, коли 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 або x = 4/3. тому f (0) = 0 (2-0) = 0 і f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Оскільки друга похідна f '' (x) = 4-6x має значення f '' (0) = 4> 0 і f '' (4/3) = - 4 <0, то випливає, що (0,0 ) є локальним мінімумом і (4 / 3,32 / 27) є лока
Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?
(e ^ 3, 4e ^ -3) Максимальна точка (e, 0) Мінімальна точка
Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = (lnx) ^ 2 / x?
Існує локальний мінімум 0 на 1. (який також є глобальним.) І локальний максимум 4 / e ^ 2 при e ^ 2. Для f (x) = (lnx) ^ 2 / x, перш за все, зауважте, що область f - позитивні дійсні числа, (0, oo). Тоді знайдіть f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'є невизначеною при x = 0, яка не знаходиться в області f, тому вона не є критичним числом для f. f '(x) = 0, де lnx = 0 або 2-lnx = 0 x = 1 або x = e ^ 2 Випробування інтервалів (0,1), (1, e ^ 2) і (e ^ 2, оо) ). (Для тестових чисел, я пропоную e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - нагадати 1 = e ^ 0 і e ^ x зростає.) Ми знаходимо, що