Яка лінія симетрії графа y = 1 / (x-1)?

Відповідь:

Граф - це гіпербола, тому існують дві лінії симетрії: # y = x-1 # і # y = -x + 1 #

Пояснення:

Графік #y = 1 / (x-1) # являє собою гіперболу.

Гіперболи мають дві лінії симетрії. обидві лінії симетрії проходять через центр гіперболи. Один проходить через вершини (і через осередки), а інший перпендикулярний першому.

Графік # y = 1 / (x-1) # є перекладом графіка # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # має центр #(0,0)# і два з симетрії: #y = x # і #y = -x #

Для #y = 1 / (x-1) # ми замінили # x # від # x-1 # (і ми не замінили # y #. Це переводить центр до точки #(1,0)#. Все рухається #1# праворуч - графік, асимптоти і лінії симетрії.

#y = 1 / (x-1) # має центр #(1,0)# і два з симетрії: #y = (x-1) # і #y = - (x-1) #

Один із способів опису цього полягає в тому, що ми переводимо лінії симетрії так само, як ми робили гіперболу: замінюємо # x # с # x-1 #

Отже, ці два рядки # y = x-1 # і #y = -x + 1 #

Бонусний приклад

Які лінії симетрії графа: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Спробуйте самостійно розібратися, перш ніж читати рішення нижче.

Чи ти отримав: #y = x + 8 # і #y = -x + 2 #?

Якщо так, то ви правильні.

Ми можемо переписати рівняння, щоб зробити переклади зрозумілішими:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # можна записати

# y-5 = 1 / (x + 3) # або, можливо, ще краще, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Зрозуміло, що починаючи з # y = 1 / x #, Я замінив # x # від # x + 3 # і замінені # y # с # y-5 #

Це переміщує центр до #(-3, 5)#. (Так, це так само, як знайти центр кола.)

Перекладаються також лінії симетрії:

Замість # y = x #, ми маємо: # (y-5) = (x + 3) # і

замість #y = -x #, ми маємо # (y-5) = - (x + 3) #.

Тепер покладіть рядки у форму перехоплення нахилу, щоб отримати відповіді, які я дав.

До речі: асимптоти # y = 1 / x # є # y = 0 # і # x = 0 #, так асимптоти #y = 1 / (x + 3) + 5 # є:

# (y-5) = 0 #, зазвичай написано: #y = 5 #, і

# (x + 3) = 0 #, зазвичай написано: #x = -3 #.