Як ви розробляєте, використовуючи http: //.org/questions/in-1-6-1-6666- repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w набір раціональних чисел {x}, які мають reptend з мільйонами цифр?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Давайте йдемо далі, і розробити набір, який містить кожен раціональне число з повторенням з #10^6# цифр.

Попередження: Наступне високо узагальнено і містить деякі нетипові конструкції. Це може призвести до незручності для студентів, які не зовсім задоволені побудовою набору.

По-перше, ми хочемо побудувати набір наших повторень довжини #10^6#. Поки ми можемо почати з набору #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# яка містить кожне натуральне число з максимумом #10^6# цифр, ми б зіткнулися з проблемою. Деякі з цих повторень можуть бути представлені, наприклад, меншими рядками # 0.bar (111 … 1) = 0. бар (1) #або # 0.бара (121212 … 12) = 0 бар (12) #. Щоб уникнути цього, спочатку визначимо новий термін.

Розглянемо ціле число #a у 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Дозволяє # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # бути a #10^6# цифрове представлення цього цілого числа, можливо, з провідним #0#s якщо # a # має менше, ніж #10^6# цифр. Ми покличемо # a # корисним якщо для кожного правильного дільника # m # з #10^6#, # a # не має форми # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Тепер ми можемо зробити свій набір повторів.

Дозволяє #A = {a в {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "корисно"} #

Далі, ми побудуємо наш набір потенційних неповторних початкових десяткових цифр. Маючи на увазі, що це може також мати провідні #0#s, або складаються виключно з #0#s, ми будемо представляти наші числа як кортежі форми # (k, b) #, де # k # буде представляти довжину рядка цифр, і # b # буде представляти його значення, коли оцінюється як ціле число. Наприклад, цифри #00032# буде сполучено з кортежем #(5, 32)#.

Дозволяє #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Нарешті, давайте додамо цілу частину до міксу. Зауважимо, що на відміну від дробових частин, ми будемо враховувати знак тут і використовувати # ZZ # замість # NN #.

Дозволяє #C = A xx B xx ZZ #. Це, # C # є безліч #3#-купери # (a, (k, b), c) # такий, що, # a # є корисним цілим числом з максимумом #10^6# цифр, # (k, b) # являє собою a # k #-значний ряд цифр, інтегральним значенням якого є # b #, і # c # є цілим числом.

Тепер, коли ми маємо набори, що охоплюють всі можливі #a, b, c # рядок з бажаними властивостями, ми покладемо їх разом, використовуючи форму, побудовану в заданому питанні.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) у C} #

Потім #S підмножина QQ # є множиною раціональних чисел з #10^6# Повторюється цифра.

Завдяки Сенте теорія в його відповіді.

Для підмножини відповіді

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I у N # і M - належну частку форми m-цифри

ціле число /# 10 ^ m #, #d_ (msd) # - ненульова найзначніша цифра. lsd

означає найменшу значущу цифру..

Висвітлення:

Нехай I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 і d_ (msd) = 3 #. In-

між d - усі 0.

Потім.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … нескінченно.

Зверніть увагу на поділ на #10^100001-1=9999…9999#.

І чисельник, і знаменник мають однакову кількість sd.

Sans msd d, d може бути будь-яким #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.