Спочатку прямокутник був вдвічі довший, ніж він широкий. Коли 4м були додані до його довжини і 3м віднімалися з її ширини, отриманий прямокутник мав площу 600 м ^ 2. Як ви знаходите розміри нового прямокутника?

Відповідь:

Початкова ширина #=18 # метрів

Оригінальна довжина #=36# mtres

Пояснення:

Хитрість з цим типом питання полягає в тому, щоб зробити швидкий ескіз. Таким чином ви зможете побачити, що відбувається, і розробити метод рішення.

Відома: площа є # "ширина" xx "довжина" #

# => 600 = (w-3) (2w + 4) #

# => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 #

Відніміть 600 з обох сторін

# => 2w ^ 2-2w-612 = 0 #

# => (2w-36) (w + 17) = 0 #

# => w = -17 #

Не логічно, щоб довжина була негативною в цьому контексті

тому #w! = - 17 #

# w = 18 #

# => L = 2xx18 = 36 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Перевірити

# (36 + 4) (18-3) = 40х15 = 600 м ^ 2 #

Площа прямокутника становить 42 м ^ 2, а довжина прямокутника становить 11 м менше, ніж три рази ширини, як ви знаходите розміри довжини і ширини?

Розміри такі: Ширина (x) = 6 ярдів Довжина (3x -11) = 7 ярдів Площа прямокутника = 42 квадратних ярда. Нехай ширина = x ярдів. Довжина 11 ярдів менше, ніж тричі ширина: Довжина = 3x -11 ярдів. Площа прямокутника = довжина xx ширина 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Ми можемо розділити середній термін цього виразу для його факторизації і тим самим знайти рішення. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) - фактори, які ми прирівнюємо до нуля для того, щоб отримати x Рішення 1: 3x-7 = 0, x = 7/3 ярдів (ширина). Довжина = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 ярдів, цей сценарі

Спочатку розміри прямокутника були 20см на 23см. Коли обидва розміри зменшилися на ту ж саму суму, площа прямокутника зменшилася на 120 см². Як ви знаходите розміри нового прямокутника?

Нові розміри: a = 17 b = 20 Оригінальна область: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Нова область: S_2 = 460-120 = 340см ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: x_1 = 40 (розряджений через 20 і 23) x_2 = 3 Нові розміри: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

Прямокутник A (розміри 6 на 10-x) має площу в два рази більше площі прямокутника B (розміри x на 2x + 1). Які довжини і ширини обох прямокутників?

• Прямокутник A: 6 на 7 • Прямокутник B: 7 на 3 Площа прямокутника задається кольором (червоний) (A = l * w). Площа прямокутника A дорівнює 6 (10 - x) = 60 - 6x Площа прямокутника B дорівнює x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Наведемо, що площа прямокутника A вдвічі перевищує площу прямокутника B Тому можна написати наступне рівняння. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 і 3 Негативна відповідь для x неможлива, оскільки ми говоримо про геометричні фігури. Отже, прямокутники мають наступні виміри: • Прямокутник A: 6 на 7 • Прямокутник B: 7 на 3 Як ви мо