Площа прямокутника становить 42 м ^ 2, а довжина прямокутника становить 11 м менше, ніж три рази ширини, як ви знаходите розміри довжини і ширини?

Відповідь:

Розміри такі:

Ширина# (x) = 6 # дворів

Довжина # (3x -11) = 7 # дворів

Пояснення:

Площа прямокутника #=42# квадратних ярдів.

Нехай ширина # = x # дворів.

Довжина 11 ярдів менше, ніж тричі ширина:

Довжина # = 3x -11 # дворів.

Площа прямокутника #=# довжини # xx # ширина

# 42 = (3x-11) xx (x) #

# 42 = 3x ^ 2 - 11x #

# 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 #

Ми можемо Розділити середній термін цього виразу, щоб факторизувати його і тим самим знайти рішення.

# 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 #

# = 3x (x-6) + 7 (x-6) #

# (3x-7) (x-6) # є факторами, які ми прирівнюємо до нуля для того, щоб отримати # x #

Рішення 1:

# 3x- 7 = 0, x = 7/3 # ярдів (ширина).

Довжина # = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 Цей сценарій не застосовується.

Рішення 2:

# x-6 = 0, x = 6 # ярдів (ширина).

Довжина # = 3x -11 = 3 xx 6-11 = 7 # ярдів (довжина).

Довжина прямокутника на 2 сантиметри менше, ніж у два рази ширини. Якщо площа становить 84 квадратні сантиметри, то як ви знаходите розміри прямокутника?

Ширина = 7 см, довжина = 12 см. Часто корисно зробити швидкий ескіз. Нехай довжина L L Ширина w w Площа = wL = w (2w-2) = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 см ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ колір (блакитний) ("Визначте" w) Віднімайте 84 з обох сторін 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "це квадратична" Я беру один погляд на це і думаю: "не можна помітити, як факторизувати так, використовуючи формулу". Порівняйте з y = ax ^ 2 + bx + c "" де "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Отже, для нашого рівняння ми маємо: a = 2 ";" b = -2 &quo

Довжина прямокутника 5 см більше, ніж у 4 рази ширини. Якщо площа прямокутника становить 76 см ^ 2, то як ви знаходите розміри прямокутника до найближчої тисячної?

Ширина w ~ = 3.7785 см. Довжина l ~ = 20.114см Довжина = l, а, ширина = w. Враховуючи, що довжина = 5 + 4 (ширина) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Площа = 76 rArr довжина x width = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Підзадача forl з (1) в (2), отримаємо, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Ми знаємо, що нулі квадратичного рівняння. : ax ^ 2 + bx + c = 0, задаються, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Отже, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Оскільки w, ширина, не може бути -ve, не можна брати w = (- 5-35.2278) / 8 Тому ширина w = (-

Довжина прямокутника становить 5 м менше, ніж ширина, і площа прямокутника становить 52 м ^ 2. Як ви знаходите розміри прямокутника?

Ширина = 6,5 м, довжина = 8 м. Спочатку визначте змінні. Ми могли б використовувати дві різні змінні, але нам сказали, як пов'язана довжина і ширина. Нехай ширина x "ширина є меншою стороною" Довжина = 2x -5 "Площа = l x w", а площа дається 52 квадратних ярдів. A = x (2x-5) = 52 2x ^ 2 -5x = 52 "квадратичне рівняння" 2x ^ 2 -5x -52 = 0 Для факторизації знайдіть коефіцієнти 2 і 52, які перемножуються і віднімаються, щоб дати 5. колір (білий) (xxx) (2) (52) колір (білий) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 колір (білий) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13 -8 = 5 У нас є п