Довжина прямокутника на 2 сантиметри менше, ніж у два рази ширини. Якщо площа становить 84 квадратні сантиметри, то як ви знаходите розміри прямокутника?

Відповідь:

ширина = 7 см

довжина = 12 см

Пояснення:

Часто корисно зробити короткий ескіз.

Нехай довжина буде # L #

Нехай ширина буде # w #

Площа # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 см ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначити" w) #

Відніміть 84 з обох сторін

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "це квадратичне" #

Я подивився на це і подумав: "не можна помітити, як факторизуватись, використовуючи формулу".

Порівняйте з # y = ax ^ 2 + bx + c "" # де # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Отже, для нашого рівняння ми маємо:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => w = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# w = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# w = 2/4 + -26 / 4 #

Мати # w # як негативне значення не є логічним

# "" колір (зелений) (ul (бар (| колір (білий) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 см. колір (білий) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначити" L) #

# L = 2w-2 # тому замінюйте # w # даючи:

# L = 2 (7) -2 = 12 см #

# "" колір (зелений) (ul (бар (| колір (білий) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 см. колір (білий) (.) |)) #

Площа прямокутника становить 42 м ^ 2, а довжина прямокутника становить 11 м менше, ніж три рази ширини, як ви знаходите розміри довжини і ширини?

Розміри такі: Ширина (x) = 6 ярдів Довжина (3x -11) = 7 ярдів Площа прямокутника = 42 квадратних ярда. Нехай ширина = x ярдів. Довжина 11 ярдів менше, ніж тричі ширина: Довжина = 3x -11 ярдів. Площа прямокутника = довжина xx ширина 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Ми можемо розділити середній термін цього виразу для його факторизації і тим самим знайти рішення. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) - фактори, які ми прирівнюємо до нуля для того, щоб отримати x Рішення 1: 3x-7 = 0, x = 7/3 ярдів (ширина). Довжина = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 ярдів, цей сценарі

Довжина прямокутника 5 см більше, ніж у 4 рази ширини. Якщо площа прямокутника становить 76 см ^ 2, то як ви знаходите розміри прямокутника до найближчої тисячної?

Ширина w ~ = 3.7785 см. Довжина l ~ = 20.114см Довжина = l, а, ширина = w. Враховуючи, що довжина = 5 + 4 (ширина) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Площа = 76 rArr довжина x width = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Підзадача forl з (1) в (2), отримаємо, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Ми знаємо, що нулі квадратичного рівняння. : ax ^ 2 + bx + c = 0, задаються, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Отже, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Оскільки w, ширина, не може бути -ve, не можна брати w = (- 5-35.2278) / 8 Тому ширина w = (-

Довжина прямокутника на 3 сантиметри менше його ширини. Які розміри прямокутника, якщо його площа становить 54 квадратні сантиметри?

Ширина = 9см Довжина = 6см Нехай x буде шириною, тоді довжина x-3 Нехай область буде E. Тоді ми маємо: E = x * (x-3) 54 = x ^ 2-3x x ^ 2-3x-54 = Тоді робимо дискримінант рівняння: D = 9 + 216 D = 225 X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 X_2 = (3-15) / 2 = -6 Який відхиляється, оскільки ми не можемо мають негативну ширину і довжину. Так x = 9 Так ширина = x = 9см і довжина = х-3 = 9-3 = 6см