Який домен і діапазон y = 1 / (x-3)?

Відповідь:

Домен: # RR- {3} #або # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Діапазон: # RR- {0} #або # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Пояснення:

Ви не можете розділити на нуль, тобто знаменник дробу не може бути нульовим, тому

# x-3! = 0 #

#x! = 3 #

Таким чином, домен рівняння є # RR- {3} #або # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Крім того, щоб знайти домен і діапазон, перегляньте графік:

графік {1 / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Як ви можете бачити, x ніколи не дорівнює 3, існує розрив у цій точці, тому домен не включає 3 - і є вертикальний розрив у діапазоні графа при y = 0, так що діапазон не ' t включають 0.

Отже, знову ж таки, домен # RR- {3} #або # (- oo, 3) uu (3, oo) #

І діапазон є # RR- {0} #або # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

ПРИМІТКА.

Помножте обидві сторони на x:

#y (x-3) = 1 #

Розділити на y:

# x-3 = 1 / y #

Додати 3:

# x = 1 / y + 3 #

Оскільки ви не можете розділити на нуль, #y! = 0 #, а діапазон y дорівнює # RR- {0} # або # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?

Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}