Питання # 4e56f

Відповідь:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Пояснення:

Інтеграція будь-якої сили # x # (як от # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #і т. д.) відносно прямий: це робиться за допомогою правило зворотної потужності.

Нагадаємо, з диференціального числення, що похідна функції подібна # x ^ 2 # можна знайти за допомогою зручного ярлика. По-перше, ви виводите показник на передній план:

# 2x ^ 2 #

і тоді ви зменшуєте показник на один:

# 2x ^ (2-1) = 2x

Оскільки інтеграція, по суті, є протилежністю диференціації, інтеграція повноважень Росії # x # повинна бути протилежною для їх виведення. Щоб зрозуміти це, запишемо кроки для диференціації # x ^ 2 #:

1. Доведіть експонент до фронту і помножте його на # x #.

2. Зменште показник на одну.

Тепер, давайте подумаємо про те, як це зробити в зворотному напрямку (оскільки інтеграція є зворотною диференціацією). Нам потрібно йти в зворотному напрямку, починаючи з кроку 2. І оскільки ми змінюємо процес замість зменшується експонент на #1#, ми потребуємо збільшувати експонент на #1#. А після цього, замість множення по експоненту, ми повинні розділити по експоненту. Отже, наші кроки:

1. Збільште потужність #1#.

2. Розділити на нову владу.

Тому, якщо нам потрібно інтегруватися # x ^ 2 #ми збільшуємо потужність #1#:

# x ^ 3 #

І розділити на нову владу:

# x ^ 3/3 #

Все, що залишилося - це додати постійну інтеграцію # C # (що робиться після кожної інтеграції), і ви закінчили:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #