Яке значення має точка-добуток двох ортогональних векторів?

Відповідь:

Нуль

Пояснення:

Два вектора ортогональні (по суті синонімічні з "перпендикулярним") тоді і тільки тоді, коли їх точковий продукт дорівнює нулю.

Дано два вектори #vec (v) # і #vec (w) #, геометрична формула їх точкового продукту

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (тета) #, де # || vec (v) || # - величина (довжина) #vec (v) #, # || vec (w) || # - величина (довжина) #vec (w) #, і # theta # - кут між ними. Якщо #vec (v) # і #vec (w) # є ненульовими, ця остання формула дорівнює нулю тоді і тільки тоді # theta = pi / 2 # радіани (і ми завжди можемо взяти # 0 leq theta leq pi # радіани).

Рівність геометричної формули для точкового продукту з арифметичною формулою для точкового продукту випливає з Закону Косинуса.

(арифметична формула є # (капелюх (i) + b hat (j)) * (c) (i) + d hat (j)) = ac + bd #).