Периметр прямокутника становить 41 дюйм, а його площа становить 91 квадратний дюйм. Як знайти довжину своєї найкоротшої сторони?

Відповідь:

Використовуйте умови, виражені в питанні, щоб сформувати квадратичне рівняння і вирішити, щоб знайти довжину найкоротшого (#13/2# дюймів) і найдовший (#14# дюймів).

Пояснення:

Припустимо, довжина однієї сторони є # t #.

Оскільки периметр є #41#, інша довжина сторони # (41 - 2 т) / 2 #

Область:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Помножте обидві сторони на #2# отримати:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Відняти праву сторону зліва, щоб отримати:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Використовуйте квадратичну формулу, щоб знайти:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Це #t = 26/4 = 13/2 # або #t = 56/4 = 14 #

Отже, найкоротша сторона - це довжина #13/2# дюймів і найдовше #14# дюймів

Периметр прямокутника становить 10 дюймів, а його площа становить 6 квадратних дюймів. Знайти довжину і ширину прямокутника?

Довжина 3 одиниці і ширина 2 одиниці. Нехай довжина x та ширина y Так як периметр дорівнює 10, то це означає, що 2x + 2y = 10 Оскільки площа дорівнює 6, то це означає, що xy = 6 Тепер ми можемо вирішити ці 2 рівняння одночасно, щоб отримати: x + y = 5 => y = 5-x, отже x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Розв'язуючи для x в цьому квадратичному рівнянні, отримуємо: x = 3 або x = 2 Якщо x = 3, тоді y = 2 Якщо x = 2, то y = 3 Як правило, довжина вважається довшою ширини, тому ми приймаємо відповідь як довжина 3 і ширина 2.

Периметр прямокутника становить 30 дюймів, а його площа становить 54 квадратних дюйма. Як знайти довжину найдовшої сторони прямокутника?

9 дюймів> Почнемо з розгляду периметра (P) прямокутника. Нехай довжина буде l, а ширина b. Тоді P = 2l + 2b = 30 можна вивести загальний коефіцієнт 2: 2 (l + b) = 30, розділяючи обидві сторони на 2: l + b = 15 b = 15 - l тепер розглянемо область (A) прямокутника. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Причина написання b = 15 - l була такою, що ми мали б рівняння, яке включало б тільки одну змінну. Тепер доведеться вирішити: 15l - l ^ 2 = 54 помножити на -1 і прирівняти до нуля. отже l ^ 2 - 15l + 54 = 0 До коефіцієнту потрібні 2 числа, які множаться на 54 і сума до -15. rArr (l - 6) (l - 9) = 0 l = 6 або l = 9, отже, до

Периметр прямокутника становить 54 дюйми, а його площа становить 182 квадратних дюйма. Як знайти довжину і ширину прямокутника?

Сторони прямокутника - 13 і 14 дюймів. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 Помноження на "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ 2-54b + 364 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Сторони прямокутника 13 і 14 дюймів.