Дві сили vecF_1 = hati + 5hatj і vecF_2 = 3hati-2hatj діють в точках з двома векторами положення відповідно hati і -3hati + 14hatj Як ви дізнаєтеся вектор позиції точки, в якій зустрічаються сили?

Відповідь:

# 3 hat i + 10 hat j #

Лінія підтримки для сили #vec F_1 # дається

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

де #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # і # lambda_1 у RR #.

Аналогічно для # l_2 # ми маємо

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

де # p_2 = {-3,14} # і # lambda_2 у RR #.

Точка перетину або # l_1 nn l_2 # виходить рівноцінний

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

і рішення для # lambda_1, lambda_2 # дарування

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

тому # l_1 nn l_2 # знаходиться на #{3,10}# або # 3 hat i + 10 hat j #

#color (червоний) (3hati + 10hatj) #

Дано

Ми повинні з'ясувати вектор позиції точки, де зустрічаються дві задані сили.

Нехай ця точка, де зустрічаються дві задані сили, буде P с

вектор позиції #color (синій) (xhati + yhatj) #

# "Тепер вектор зміщення" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "І вектор зміщення" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Оскільки" vec (AP) і vecF_1 "є колінеарними, ми можемо написати" #

# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #

# "Знову" vec (BP) і vecF_2 "є колінеарними, тому ми можемо писати" # #

# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Тепер множимо рівняння (1) на 3 і додаємо з рівнянням (2) отримаємо

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

Вставлення значення x в рівнянні (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Отже, позиційний вектор точки, де зустрічаються дві задані сили - це" колір (червоний) (3hati + 10hatj) #