У сім'ї Еморі Харрісон з Теннессі було 13 хлопчиків. Яка ймовірність того, що сімнадцятирічна сім'я має 13 хлопчиків?

Відповідь:

Якщо ймовірність народження хлопчика є # p #, то ймовірність мати # N # хлопчиків поспіль є # p ^ N #.

Для # p = 1/2 # і # N = 13 #, Це є #(1/2)^13#

Пояснення:

Розглянемо випадковий експеримент з двома можливими результатами (він називається експериментом Бернуллі). У нашому випадку експеримент - народження дитини жінкою, і два результати - «хлопчик» з ймовірністю # p # або "дівчина" з імовірністю # 1-p # (сума ймовірностей повинна бути дорівнює #1#).

Коли два ідентичних експерименту повторюються в рядку незалежно один від одного, набір можливих результатів розширюється. Зараз їх четверо: «хлопчик / хлопчик», «хлопчик / дівчинка», «дівчинка / хлопчик» і «дівчина / дівчинка». Відповідні ймовірності:

P("хлопчик / хлопчик") # = p * p #

P("хлопець Дівчина") # = p * (1-p) #

P("дівчина хлопець") # = (1-p) * p #

P("дівчина / дівчина") # = (1-p) * (1-p) #

Зверніть увагу, що сума всіх вищевказаних ймовірностей дорівнює #1#як і слід.

Зокрема, ймовірність "хлопчика / хлопчика" # p ^ 2 #.

Аналогічно є # 2 ^ N # результатів # N # експерименти поспіль з ймовірністю # N # "хлопчикові" результати дорівнюють # p ^ N #.

Для отримання детальної інформації про експерименти Бернуллі ми можемо порекомендувати вивчити цей матеріал на UNIZOR, перейшовши за посиланнями Імовірність - двійкові розподіли - Бернуллі.