Як знайти точний відносний максимум і мінімум поліноміальної функції 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Відповідь:

Тільки абсолютний мінімум у # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Ви будете мати відносні максимуми і мінімуми в значеннях, в яких похідна функції дорівнює 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Припускаючи, що ми маємо справу з дійсними числами, нулі похідної будуть:

# 0 і корінь (5) (3/4) #

Тепер треба обчислити друге похідне, щоб побачити, які екстремали відповідають цим значенням:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> точка перегину

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> відносний мінімум

що відбувається на

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Ніяких інших максимумів або мінімумів не існує, тому цей також є абсолютним мінімумом.