Чи є x ^ 2 - 10x + 25 ідеальним квадратним тріном і як це вплинути?

Відповідь:

#color (пурпуровий) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Враховуючи це, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Ідентичність: #color (червоний) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Ось, # a = x і b = 5 #

# тому # #color (пурпуровий) (= (x-5) ^ 2 #

Це ідеальний квадрат! Площа - це # (x-5) ^ 2 #

У досконалому квадратному трином, функція # (x + a) ^ 2 # розширюється до:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Якщо ми спробуємо вписати постановку проблеми в цей формат, нам доведеться з'ясувати, яке значення # a # це те, що дає нам:

Вирішення першого рівняння:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Є два рішення для там, тому що квадрат або негативного, або позитивного дійсного числа завжди позитивний.

Давайте розглянемо можливі рішення для другого рівняння:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Це узгоджується з одним з рішень для першого рівняння, що означає, що ми маємо відповідність! # a = -5 #

Тепер ми можемо виписати ідеальний квадрат як:

# (x + (- 5)) ^ 2 # або # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Квадратичне можна записати як # ax ^ 2 + bx + c #

Існує швидкий спосіб перевірити, чи є це ідеальним квадратним триномом.

У досконалому квадратному триномі між ними існує особливий зв'язок #b і c #

Половина # b #, квадрат буде дорівнює # c #.

Розгляньте:

# x ^ 2 колір (синій) (+ 8) x +16 "" larr (колір (синій) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

В цьому випадку:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Відносини існують, тому це ідеальний квадратний трином.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #