Диференціальне рівняння (dphi) / dx + kphi = 0, де k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h - константи. Знайдіть, що є (h / (4pi)) Якщо m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Відповідь:

Загальне рішення:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Ми не можемо йти далі, як # v # не визначено.

Пояснення:

Ми маємо:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Це перший порядок розділення ODE, тому ми можемо написати:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Тепер ми розділяємо змінні, щоб отримати

# int 1 / phi d phi = - int t

Що складається з стандартних інтегралів, тому ми можемо інтегрувати:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Зазначимо, що експоненція позитивна по всій своїй області, а також ми написали # C = lnA #, як константа інтеграції. Потім ми можемо написати Загальне рішення як:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Ми не можемо йти далі, як # v # не визначено.