Що таке мінімальне значення g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? на інтервалі [1,7]?

Відповідь:

Функція постійно збільшується в інтервалі #1,7# його мінімальне значення дорівнює # x = 1 #.

Пояснення:

Очевидно, що # x ^ 2-2x-11 / x # не визначено в # x = 0 #, проте вона визначається в інтервалі #1,7#.

Тепер похідна від # x ^ 2-2x-11 / x # є # 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) # або

# 2x-2 + 11 / x ^ 2 # і позитивний #1,7#

Отже, функція постійно зростає в інтервалі #1,7# і як таке мінімальне значення # x ^ 2-2x-11 / x # в інтервалі #1,7# знаходиться на # x = 1 #.

графік {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}

Що таке мінімальне значення g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? на інтервалі [-2,2]?

Мінімальне значення при x = 1-sqrt 5 прибл. "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) прибл. "-" 0,405. У закритому інтервалі можливі місця для мінімуму будуть: локальний мінімум всередині інтервалу або кінцеві точки інтервалу. Тому ми обчислюємо і порівнюємо значення g (x) при будь-якому x в ["-2", 2], що становить g '(x) = 0, а також при x = "- 2" і x = 2. Перше: що таке g '(x)? Використовуючи правило частки, отримуємо: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 колір (білий) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 колір (білий) (g

Яке мінімальне значення g (x) = x / csc (pi * x) на інтервалі [0,1]?

Існує мінімальне значення 0, розташоване як при x = 0, так і при x = 1. Спочатку ми можемо негайно записати цю функцію як g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Нагадуючи, що csc (x) = 1 / sin (x). Тепер, щоб знайти мінімальні значення на інтервалі, визнайте, що вони можуть відбуватися або в кінцевих точках інтервалу, або в будь-яких критичних значеннях, які відбуваються в межах інтервалу. Щоб знайти критичні значення в межах інтервалу, встановіть похідну функції, що дорівнює 0. І, щоб диференціювати функцію, нам доведеться використовувати правило продукту. Застосування правила продукту дає нам g '(x) = sin (pix) d /

Будь ласка, допоможіть!!! це множинний вибір. визначити мінімальне значення функції f (x) = e ^ (- x) -2e ^ x на інтервалі -1 x 2.

Відповідь є мінімальним на інтервалі f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, який насправді не є вибором, але (c) є гарним наближенням. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Ця похідна є явно негативною всюди, тому функція зменшується протягом інтервалу. Таким чином, його мінімальне значення f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Якби я був прихильником (який я є), то я б не відповів ні на одне з вищевикладеного, тому що не існує способу, яким трансцендентальна кількість може дорівнювати одному з цих раціональних цінностей. Але ми піддаємося культурі апроксимації і виходимо з калькулятора, який каже f (2) прибл.