Дохід на душу населення в Сполучених Штатах в 160 разів більше, ніж у Конго. на душу населення зростає в середньому на 3% на рік у США і 6% на рік у Конго. скільки років буде потрібно, перш ніж на душу населення в Конго перевищить показник США?

Відповідь:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # років

Пояснення:

Припустимо, що Конго має дохід на душу населення #$1#, в той час як США #160# разів більше #$160# (для спрощення розрахунку також виконують будь-які інші значення).

Дохід Конго на душу населення зростає #6%# в рік. Таким чином, наступного року це буде #$1*1.06=$1.06#і рік після цього буде #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Після # n # років, дохід на душу населення зросте до # $ 1 * 1.06 ^ n #.

Аналогічно, дохід США на душу населення зросте до # $ 160 * 1.03 ^ n # після # n # років.

Дохід Конго на душу населення буде перевищувати дохід США

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Візьміть логарифм обох сторін:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

де ми використовуємо той факт, що #log (a ^ b) = блог (a) # праворуч.

Таким чином, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # років.