Як знайти максимальне значення y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Відповідь:

Максимальне значення функції #25/8#.

Пояснення:

Ми можемо сказати про цю функцію дві речі, перш ніж приступити до проблеми:

1) Як #x -> -infty # або #x -> інверти #, #y -> -infty #. Це означає, що наша функція буде мати абсолютний максимум, на відміну від локального максимуму або взагалі відсутні максимуми.

2) Поліном має ступінь другий, тобто він змінює напрямок лише один раз. Таким чином, єдиною точкою, в якій відбувається зміна напрямку, має бути і наш максимум. У поліноміальному вищому ступені, можливо, необхідно обчислити декілька локальних максимумів і визначити, який є найбільшим.

Щоб знайти максимум, спочатку знайдемо # x # значення, при якому функція змінює напрямок. це буде точка, де # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Ця точка повинна бути нашим місцевим максимумом. Значення в цій точці визначається шляхом обчислення значення функції в цій точці:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#