Що робити, якщо показник у функції потужності є негативним?

TLDR:

Довга версія:

Якщо показник потужності є негативним, у вас є дві можливості:

• показник рівний
• показник непарний

Експоненція рівна:

#f (x) = x ^ (- n) # де # n # навіть.

Все, що має негативну силу, означає зворотну силу.

Це стає #f (x) = 1 / x ^ n #.

Тепер давайте подивимося, що відбувається з цією функцією, коли x є від'ємним (ліворуч від осі у)

Знаменник стає позитивним, тому що ви множите негативне число самостійно на рівну кількість часу. Чим менше# x # це (більше ліворуч), тим вищий знаменник. Чим вищий знаменник, тим менший результат (оскільки поділ на велике число дає невелике число, тобто. #1/1000#).

Отже, ліворуч, значення функції буде дуже близьке до осі абсцис (дуже мало) і позитивне.

Чим ближче номер #0# (як -0.0001), чим вище буде значення функції. Тому функція збільшується (експоненціально).

Що відбувається в 0?

Ну, давайте заповнимо його у функції:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # ще #0#. Ви ділите на нуль! ПОМИЛКА, ПОМИЛКА, ПОМИЛКА !!

У математиці не можна розділяти на нуль. Ми заявляємо, що функція не існує в 0.

# x = 0 # є асимптотою.

Що відбувається, коли x є позитивним?

Коли # x # є позитивним, # 1 / x ^ n #, залишається позитивним, це буде точне дзеркальне відображення лівої сторони функції.Ми говоримо, що функція рівна.

Все разом

Пам'ятайте: ми встановили, що функція позитивна і зростає з лівого боку. Що він не існує, коли # x = 0 # і що правий бік є дзеркальним відображенням лівої сторони.

За допомогою цих правил функція стає:

Що про непарний показник?

Єдиною зміною з непарним показником є те, що ліва половина стає негативною. Він віддзеркалюється горизонтально. Ця функція стає:

Сподіваюся, що це допомогло!