Розглянемо рівнобедрену трапецію #А Б В Г# представляють ситуацію даної проблеми.
Її основна база # CD = xcm #, незначна база # AB = ycm #, похилі сторони є # AD = BC = 10 см #
Дано # x-y = 6см ….. 1 #
і периметр # x + y + 20 = 42см #
# => x + y = 22см ….. 2 #
Додаємо 1 і 2
# 2x = 28 => x = 14 см #
Тому #y = 8см #
Тепер # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 см #
Звідси висота # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #
Отже, область трапеції
# A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #
Очевидно, що при обертанні навколо основної основи формується тверде тіло, що складається з двох аналогічних конусів з двох сторін і циліндра на середині, як показано на малюнку вище.
Так загальний обсяг твердого речовини
# = 2хх "обсяг конуса" + "обсяг циліндра" #
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
