Вирішити цю нерівність? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Відповідь:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Пояснення:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # або

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # і вирівнювання обох сторін

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # або

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # або

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # або

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

тепер ми маємо це # x ^ 2 + x + 3> 0 для всіх x # тоді стан зменшується до

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # або

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

і можливе рішення

#x> 1/2 (sqrt13-3) # підтверджено підстановкою.

ПРИМІТКА

Операція зведення в квадрат вводить додаткові додаткові розчини.