Якими є дисперсія і стандартне відхилення {1, -1, -0.5, 0.25, 2, 0.75, -1, 2, 0.5, 3}?

Відповідь:

Якщо наведені дані є усім населенням, то:

#color (білий) ("XXX") sigma_ "pop" ^ 2 = 1,62; sigma_ "pop" = 1,27 #

Якщо дані дані є вибіркою населення то

#color (білий) ("XXX") sigma_ "sample" ^ 2 = 1.80; sigma_ "sample" = 1,34 #

Пояснення:

Щоб знайти відхилення (#sigma_ "pop" ^ 2 #) і стандартне відхилення (#sigma_ "pop" #) населення

Знайти суму значень популяції
Розділити на кількість значень у населення для отримання маю на увазі
Для кожного значення популяції обчислюють різницю між цією величиною і середньою величиною, потім квадратичну різницю
Розрахуйте суму квадратів відмінностей
Розрахувати дисперсію популяції (#sigma_ "pop" ^ 2 #) діленням суми квадратних різниць на кількість значень даних про населення.
Візьмемо (первинний) квадратний корінь з дисперсії популяції, щоб отримати стандартне відхилення від населення (#sigma_ "pop" #)

Якщо дані представляють лише зразок, витягнутий з більшої кількості населення, необхідно знайти зразок вибірки (#sigma_ "sample" ^ 2 #) і зразкове стандартне відхилення (#sigma_ "sample" #).

Процес для цього ідентичний окрім на кроці 5 потрібно розділити на #1# менше розміру вибірки (замість кількості значень вибірки), щоб отримати дисперсію.

Це було б незвично для всього цього вручну. Ось як він виглядатиме в таблиці:

Якими є дисперсія і стандартне відхилення {1, 1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Variance = 3,050,000 (3s.f.) Sigma = 1750 (3s.f.) спочатку знаходить середнє: середнє = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) / 15 = 7014/15 = 467.6 знаходять відхилення для кожного числа - це робиться шляхом віднімання середнього: 1 - 467,6 = -466,6 7000 - 467,6 = 6532,4, потім квадрату кожного відхилення: (-466,6) ^ 2 = 217,715.56 6532.4 ^ 2 = 42,672,249.76 дисперсія є середнім з цих значень: дисперсія = ((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15 = 3,050,000 (3s.f.) Стандартне відхилення - квадратний корінь з дисперсії: Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f.)

Якими є дисперсія і стандартне відхилення {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1}?

Припускаючи, що ми маємо справу з усім населенням, а не тільки з прикладом: дисперсія sigma ^ 2 = 44,383.45 Сигма стандартного відхилення = 210.6738 Більшість наукових калькуляторів або таблиць дозволить вам безпосередньо визначити ці значення. Якщо потрібно зробити це більш методичним способом: Визначте суму даних. Обчислити середнє значення, розділивши суму на кількість записів даних. Для кожного значення даних обчислюють його відхилення від середнього, віднімаючи значення даних із середнього. Для відхилення кожного значення даних від середнього значення обчислюють квадратичне відхилення від середнього значення шляхом кв

Припустимо, що середній клас учнів має середній бал по математиці SAT 720, а середній бал - 640. Стандартне відхилення для кожної частини - 100. Якщо можливо, знайдіть стандартне відхилення складеного бала. Якщо це неможливо, поясніть чому.

141 Якщо X = математичний показник і Y = вербальна оцінка, E (X) = 720 і SD (X) = 100 E (Y) = 640 і SD (Y) = 100 Ви не можете додати ці стандартні відхилення, щоб знайти стандарт відхилення для складеного балу; однак ми можемо додати відхилення. Дисперсія - це квадрат стандартного відхилення. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, але оскільки ми хочемо стандартного відхилення, просто візьмемо квадратний корінь з цього числа. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Таким чином, стандартне відхилення складеного балу для учнів у класі становить 14