Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x в [0,7]?

Відповідь:

Мінімум: #f (x) = -6,237 # в # x = 1.147 #

Максимум: #f (x) = 16464 # в #x = 7 #

Пояснення:

Ми попросили знайти глобальні мінімальні та максимальні значення для функції в заданому діапазоні.

Щоб зробити це, ми повинні знайти критичні точки рішення, яке можна зробити, прийнявши першу похідну і вирішивши для # x #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

що є єдиною критичною точкою.

Щоб знайти глобальні екстремуми, нам потрібно знайти значення #f (x) # в # x = 0 #, #x = 1.147 #, і # x = 7 #, відповідно до заданого діапазону:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6,237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

При цьому абсолютні екстремуми цієї функції на інтервалі #x у 0, 7 # є

Мінімум: #f (x) = -6,237 # в #x = 1.147 #

Максимум: #f (x) = 16464 # в #x = 7 #