Ноги правого трикутника мають довжини x + 4 і x + 7. Довжина гіпотенузи 3х. Як знайти периметр трикутника?

Відповідь:

#36#

Периметр дорівнює сумі сторін, тому периметр:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Однак для визначення величини можна використовувати теорему Піфагора # x # оскільки це правильний трикутник.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

де # a, b # є ноги і # c # є гіпотенуза.

Підключіть відомі бічні значення.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Розподілити і вирішити.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Фактор квадратичний (або використовують квадратичну формулу).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Тільки # x = 5 # діє тут, оскільки довжина гіпотенузи буде негативною, якщо # x = -13 / 7 #.

З # x = 5 #і периметр # 5x + 11 #, по периметру:

#5(5)+11=36#