Що ви робите, коли у вас є абсолютні значення з обох сторін рівнянь?

Відповідь:

#' '#

Будь ласка, прочитайте пояснення.

Пояснення:

#' '#

Коли ми маємо абсолютні значення з обох сторін рівнянь, ми повинні розглянути обидві можливості для прийнятних рішень - позитивний і негативний виразів абсолютного значення.

Ми розглянемо перший приклад, щоб зрозуміти:

Приклад-1

Вирішіть на #color (червоний) (x #:

#color (синій) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Обидві сторони рівняння містять абсолютні значення.

Знайдіть рішення, як показано нижче:

#color (червоний) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (синій) (АБО #

#color (червоний) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (зелений) (Case.1 #:

Розглянемо … Exp.1 спочатку вирішувати #color (червоний) (x #

#color (червоний) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Додати #color (червоний) (4x # до обох сторін рівняння.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + скасувати (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Додати #color (re) (1 # до обох сторін рівняння.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x скасування 1 + скасування 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Розділіть обидві сторони на #color (червоний) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (синій) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (зелений) (Case.2 #:

Розглянемо … Exp.2 наступного і вирішити для #color (червоний) (x #

#color (червоний) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Відняти #color (червоний) ((4x) # з обох сторін рівняння.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = скасувати (4x) + 9 скасування (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Додати #color (червоний) (1 # до обох sdies рівняння.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + cancel 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Розділіть обидві сторони рівняння на #color (червоний) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (синій) (rArr x = -5 # … Sol.2

Отже, є два рішення для рівняння абсолютного значення:

#color (синій) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (синій) (rArr x = -5 # … Sol.2

Якщо ви бажаєте, можете замінити ці значення #color (червоний) (x # в обох #color (зелений) (Case.1 # і #color (зелений) (Case.2 # для перевірки точності.

Ми працюватимемо Приклад 2. t у моїй наступній відповіді.

Сподіваюся, що це допоможе.

Відповідь:

#' '#

Приклад 2. t тут.

Пояснення:

#' '#

Це продовження мого рішення, наведеного раніше.

Ми працювали Приклад у цьому рішенні.

Спочатку зверніться до цього рішення, перш ніж читати це рішення.

Розглянемо другий приклад:

Приклад 2. t

Вирішіть на #color (червоний) (x #:

#color (червоний) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Відняти #color (синій) (8 | x + 3 | # і додати #color (синій) (4 # з обох сторін:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -призначити 4-8 | x + 3 | + скасувати 4 = скасувати (8 | x + 3 |) -4-скасувати (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Розділіть обидві сторони на #color (червоний) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr скасувати (-3) (| x + 3 |) / (скасувати (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Відняти #color (червоний) (3 # з обох сторін

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + скасувати 3-скасування 3 = -3

#rArr x = -3 #

Отже, ми робимо висновок, що

#color (синій) (x = -3 є єдиним рішенням для цього прикладу.

Сподіваюся, що це допоможе.