Дві човни виходять з порту одночасно з одним судном, що пересувається на північ з швидкістю 15 вузлів на годину, а інша - на захід на 12 вузлів на годину. Наскільки швидко відстань між човнами змінюється через 2 години?

Відповідь:

Відстань змінюється на #sqrt (1476) / 2 # вузлів на годину.

Пояснення:

Нехай відстань між двома човнами буде # d # і кількість годин, які вони подорожують # h #.

За теоремою піфагора ми маємо:

# (15 год) ^ 2 + (12 год) ^ 2 = д ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Тепер ми розрізняємо це стосовно часу.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Наступним кроком є виявлення того, наскільки далеко один від одного дві човни після двох годин. Через дві години північний човен зробить 30 вузлів, а західний човен зробить 24 вузли. Це означає, що відстань між ними є

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Тепер ми знаємо це #h = 2 # і #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Ми не можемо забувати одиниці, які будуть вузлами на годину.

Сподіваюся, це допоможе!