Як інтегрувати int x ^ 2 e ^ (- x) dx, використовуючи інтеграцію по частинах?

Відповідь:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Пояснення:

Інтеграція за частинами говорить про те, що:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Тепер ми робимо це:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Як інтегрувати int ln (x) / x dx, використовуючи інтеграцію по частинах?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Інтеграція по частинах є поганою ідеєю, ви постійно будете мати intln (x) / xdx десь. Тут краще змінити змінну, тому що відомо, що похідна ln (x) дорівнює 1 / x. Скажемо, що u (x) = ln (x), випливає, що du = 1 / xdx. Тепер нам потрібно інтегрувати інтуду. intudu = u ^ 2/2, так intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Як інтегрувати int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4), використовуючи часткові фракції?

Необхідно розкласти (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) як часткову частку. Ви шукаєте a, b, c у RR такі, що (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Я покажу вам, як знайти тільки, тому що b і c можна знайти точно так само. Ви множите обидві сторони на x + 3, це змусить її зникнути з знаменника лівої сторони і змусить її з'явитися поруч з b і c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Ви оцінюєте це на x-3, щоб b і c зникли і знайдете a. x = -3, якщо 12/9 = 4/3 = a. Ви робите те ж

Як інтегрувати int xsin (2x) методом інтеграції по частинах?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Для u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x має на увазі u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) має на увазі v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C