Відповідь:
Пояснення:
Для
Як інтегрувати int sec ^ -1x шляхом інтеграції за методом частин?
Відповідь = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Ми потребуємо (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Інтеграція за частинами є intu'v = uv-intuv 'Тут ми маємо u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Отже, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Виконайте другий інтеграл підстановкою Нехай x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + t
Як інтегрувати int x ^ 2 e ^ (- x) dx, використовуючи інтеграцію по частинах?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Інтеграція за частинами говорить, що: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2 (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Тепер ми робимо це: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C
Як інтегрувати int ln (x) / x dx, використовуючи інтеграцію по частинах?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Інтеграція по частинах є поганою ідеєю, ви постійно будете мати intln (x) / xdx десь. Тут краще змінити змінну, тому що відомо, що похідна ln (x) дорівнює 1 / x. Скажемо, що u (x) = ln (x), випливає, що du = 1 / xdx. Тепер нам потрібно інтегрувати інтуду. intudu = u ^ 2/2, так intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2