Де - дірка в цій раціональній функції f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Отвір є «загальним» терміном для знімних розривів для раціональної функції #f (x) # яка може бути виражена у вигляді частки двох поліноміальних функцій у вигляді #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. У наступному підручнику докладно розглядається концепція.

Крок I: Потрібно факторизувати поліноми в чисельнику і знаменнику.

Дано #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Крок 2: Необхідно визначити загальний коефіцієнт з однаковою кратністю в чисельнику і знаменнику, усунення якого з чисельника і знаменника робить функцію, визначену для цього конкретного значення # x #.

У нашому випадку і чисельник, і знаменник містять цей фактор # (x-2) # з кратністю 1, усунення якої робить функцію, визначену для # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # являє собою знімний розрив.

Отже, отвір нашої функції #x = 2 #.