Що таке рівняння лінії, яка проходить через точку (-2,3) і яка перпендикулярна лінії, представленої 3x-2y = -2?

Відповідь:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Or

#y = -3 / 2x #

Пояснення:

По-перше, нам необхідно перетворити лінію на форму нахилу, щоб знайти схил.

Нахил-перехресна форма лінійного рівняння:

#y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b # - значення перехрестя y.

Ми можемо вирішити рівняння в задачі для # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - колір (червоний) (3x) - 2y = -2 - колір (червоний) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / колір (червоний) (- 2) = (-3x - 2) / колір (червоний) (- 2) #

# (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (- 2))) y) / скасувати (колір (червоний) (- 2)) = (-3x) / колір (червоний) (- 2) - 2 / колір (червоний) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Отже, для цього рівняння нахил є #3/2#

Лінія, перпендикулярна цій лінії, буде мати нахил, який є негативною оберненою лінією або #-3/2#

Тепер можна використовувати формулу точки-схилу для запису рівняння для перпендикулярної лінії:

Формула точки-схилу говорить: # (y - колір (червоний) (y_1)) = колір (синій) (m) (x - колір (червоний) (x_1)) #

Де #color (синій) (m) # є нахил і #color (червоний) (((x_1, y_1))) # це точка, через яку проходить лінія.

Підставляючи точку від задачі і обчислений нахил, даємо:

# (y - колір (червоний) (3)) = колір (синій) (- 3/2) (x - колір (червоний) (- 2)) #

# (y - колір (червоний) (3)) = колір (синій) (- 3/2) (x + колір (червоний) (2)) #

Або, можна вирішити для рівняння у більш знайомій формі нахилу-перехоплення # y #:

#y - колір (червоний) (3) = колір (синій) (- 3/2) x + (колір (синій) (- 3/2) xx колір (червоний) (2)) #

#y - колір (червоний) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - колір (червоний) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #