Відповідь:
# x = (1 + -sqrt5) / 2, x = (3 + -sqrt13) / 2 #
Пояснення:
Оскільки ця квартіка не має раціональних коренів (і я не можу заважати формулам), ми починаємо з методу Ньютона для наближення коренів:
# x ~~ -0.303 #
# x ~~ -0,618 #
# x ~~ 1.618 #
# x ~~ 3.303 #
З них ми знаходимо це # x ~~ -0,618 # і # x ~~ 1.618 # виділяються. Ми визнаємо їх золотим співвідношенням:
# x = (1 + -sqrt5) / 2 #
Ми також можемо переконатися, що вони є коріннями, підключивши їх до рівняння, але ви можете просто взяти моє слово, що вони дійсно є корінням.
Це означає, що наступним є коефіцієнт рівняння:
# (x- (1 + sqrt5) / 2) (x- (1-sqrt5) / 2) = #
# = ((x-1/2) + sqrt5 / 2) ((x-1/2) -sqrt5 / 2) = #
# = (x-1/2) ^ 2- (sqrt5 / 2) ^ 2 = x ^ 2-x + 1 / 4-5 / 4 = #
# = x ^ 2-x-1 #
Так, ми знаємо # x ^ 2-x-1 # є фактором, ми можемо використовувати поліноміальне довге поділ, щоб знайти залишок і переписати рівняння так: t
# (x ^ 2-x-1) (x ^ 2-3x-1) = 0 #
Ми вже з'ясували, коли лівий фактор дорівнює нулю, тому ми зараз дивимося праворуч. Ми можемо вирішити квадратичне використання квадратичної формули, щоб отримати:
# x = (3 + -sqrt13) / 2 #
