Що таке новий метод змінного струму для фактора трініміалів?

Відповідь:

Використовуйте новий метод AC.

Пояснення:

Випадок 1. Факторизація тричленного типу #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Факторний тріном буде мати вигляд: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Новий метод AC знаходить #2# номери #p і q # які задовольняють цим трьом умовам:

1. Продукт # p * q = a * c #. (Коли #a = 1 #, цей продукт є # c #)
2. Сума # (p + q) = b #
3. Застосування правила знаків для реальних коренів.

Нагадування про правила знаків.

• Коли #a та c # мають різні знаки, #p і q # мають протилежні знаки.
• Коли #a та c # мати той самий знак, #p і q # мають один і той же знак.

Новий метод AC.

Знайти #p і q #, складіть факторні пари # c #, і в той же час застосуйте Правило знаків. Пара, сума якої дорівнює # (- b) #або # (b) #, дає #p і q #.

Приклад 1. Фактор #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108.

Рішення. #p і q # мають один і той же знак. Складають парні фактори #c = 108 #. Продовжити: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Остання сума є # 4 + 27 = 31 = b #. Потім, #p = 4 і q = 27 #.

Форма факторингу: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

СПРАВИ 2. Фактор тричленного стандартного типу #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Поверніться до справи 1.

Конвертувати #f (x) # до #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Знайти #p 'і q' # методом, згаданим у випадку 1.

Потім поділіть #p 'і q' # від # (a) # отримати #p і q # для тричлен (1).

Приклад 2. Фактор #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Конвертована триномер:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'і q' # мають протилежні знаки. Складають парні фактори # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Це остання сума # (26 - 4 = 22 = b) #. Потім, #p '= -4 і q' = 26 #.

Повернутися до початкового трийому (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 і q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Форма факторингу

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Цей новий метод AC дозволяє уникнути тривалого факторингу шляхом групування.