Нехай f (x) = klog_2x Враховуючи, що f ^ -1 (1) = 8, яке значення k?

Відповідь:

# k = 1/3 #

Пояснення:

Дано #f (x) = klog_2x # і # f ^ -1 (1) = 8 #

Ми знаємо, що, якщо # f ^ -1 (x) = y # потім #f (y) = x #.

Отже, у другому рівнянні це означає, що #f (8) = 1 #

У нас є перше рівняння, тому ми підміняємо # x = 8 # і #f (x) = 1 # отримати

# 1 = klog_2 (8) #

Я впевнений, що ви знаєте, що робити звідси, щоб отримати відповідь.

Підказка: - # log_xy ^ z = zlog_xy #

#log_x (x) = 1 #

Нехай 5a + 12b і 12a + 5b - довжини сторони прямокутного трикутника, а 13a + kb - гіпотенуза, де a, b і k - цілі позитивні числа. Як знайти найменше можливе значення k і найменші значення a і b для цього k?

K = 10, a = 69, b = 20 Теоремою Піфагора є: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Тобто: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 колір (білий) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Відняти ліву сторону від обох кінців, щоб знайти: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 колір (білий) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Оскільки b> 0 потрібно: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Тоді з a, b> 0 ми вимагаємо (240-26k) і (169-k). ^ 2) мати протилежні знаки. При k в [1, 9] і 240-26k, і 169-k ^ 2 є позитивними. При k в [10, 12] знайдемо 240-26k

Яке значення k, враховуючи, що одне рішення рівняння 5x ^ 2-kx + 40 = 0 становить 4/5?

Ця умова виконується для k = 54. Для знаходження значення k, для якого 4/5 є рішенням цього рівняння, необхідно замінити 4/5 на x і вирішити отримане рівняння для k: 5xx (4/5) ^ 2 -4 / 5k + 40 = 0 5xx16 / 25-4 / 5k + 40 = 0 16 / 5-4 / 5k + 40 = 0 4 / 5k = 40 + 3 1/5 4 / 5k = 216/5 4k = 216 k = 54

Яке значення x, враховуючи, що (x + 3) / (x + 7)> 3?

Рішення x у (-9, -7) Ви не можете переходити через нерівність (x + 3) / (x + 7)> 3 =>, (x + 3) / (x + 7) -3 0 =>, (x + 3-3 (x + 7)) / (x + 7) =>, (x + 3-3x-21) / (x + 7)> 0 =>, (-2x-18) ) / (x + 7)> 0 =>, (2 (x + 9)) / (x + 7) <0 Нехай f (x) = (2 (x + 9)) / (x + 7) Давайте побудуємо колір діаграми (білий) (aaaa) xcolor (білий) (aaaa) -ооколор (білий) (aaaa) -9 color (білий) (aaaa) -7 color (білий) (aaaa) + oo колір (білий) (aaaa) x + 9колір (білий) (aaaaaa) -колір (білий) (aaaa) + колір (білий) (aaaa) + колір (білий) (aaaa) x + 7 кольору (білий) (aaaaaa) -колір (білий) (aaaa) -колір (білий) (aaaa