Що таке х-перехоплення параболи з вершиною (-2, -8) і y-перехопленням (0,4)?

Відповідь:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 і x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Пояснення:

Існує кілька способів вирішення проблеми. Почнемо з 2 вершинних форм рівняння параболи:

#y = a (x-h) ^ 2 + k та x = a (y-k) ^ 2 + h #

Ми вибираємо першу форму і відкидаємо другу форму, тому що перша форма буде мати тільки 1 y-перехоплення і, 0, 1, або 2 x-перехоплення, на відміну від другої форми, яка буде мати тільки 1 x-перехоплення і, 0, 1 або 2 y-перехоплення.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Нам це дано #h = -2 і k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Використовуйте точку # (0,4) для визначення значення "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Вершинна форма рівняння параболи:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Напишіть у стандартній формі:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Перевірте дискримінант:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Використовуйте квадратичну формулу:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 і x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

графік {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}