Яка відстань між (1, -4) і (7,5)?

Відповідь:

# 3sqrt13 # або 10.81665383

Пояснення:

роблять трикутник з прямим кутом, причому дві точки є кінцевими точками гіпотенузи.

Відстань між # x # значення 7-1 = 6

Відстань між # y # значення 5-4 = 5 + 4 = 9

Таким чином, наш трикутник має дві коротші сторони 6 і 9, і ми повинні знайти довжину гіпотенузи, використовуючи Піфагор.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Відповідь:

# sqrt117 ~~ 10.82 "до 2 декад. місць" #

Пояснення:

# "обчислити відстань d за допомогою" колірної (синьої) "формули" відстань "#

# • колір (білий) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "і" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (білий) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Відповідь:

#root () 117 #

Пояснення:

Якщо ви повинні намалювати правий трикутник, так що гіпотенуза - це лінія між ними #(1,-4)# і #(7,5)#Ви могли б помітити, що дві ноги трикутника матимуть довжину #6# (тобто відстань між # x = 7 # і # x = 1 #) і #9# (тобто відстань між # y = 5 # і # y = -4 #). Застосовуючи теорему піфагора,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, де #a # і # b # - довжини ніг правого трикутника і # c # є довжина гіпотенузи, отримуємо:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Вирішення довжини гіпотенузи (тобто відстань між точками #(1,-4)# і #(7,5)#), ми отримуємо:

# c = root () 117 #.

Процес знаходження відстані між двома точками за допомогою правого трикутника може бути сформульований таким чином:

Відстань# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Це називається формулою відстані і може використовуватися для прискорення вирішення такого роду проблем.