У вас є відкритий ящик, який виготовлений з шматка картону розміром 16 дюймів x 30 дюймів. Коли ви вирізали квадрати рівного розміру з 4 кутів і згинаючи його. Який розмір повинні квадратів, щоб отримати це поле для роботи з найбільшим обсягом?

Відповідь:

# 3 1/3# дюймів, які потрібно вирізати #4# кути і гнути, щоб отримати

для максимального обсягу #725.93# кубічних дюймів.

Пояснення:

Розмір картки - # L = 30 і W = 16 # дюймів

Дозволяє # x # в квадраті вирізається з #4# кути і нахилені

коробка, розмір якої зараз # L = 30-2x, W = 16-2x і h = x #

дюймів. Об'єм коробки становить # V = (30-2x) (16-2x) x # куб

дюймів. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Для максимального значення # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

або # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Критичні точки є

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, as #24# дюйми не можна видалити

# 16 # шириною дюймів. Тому # x = 10/3 або 3 1/3 # дюймів, які потрібно вирізати.

Тест на нахил може бути досліджений на# (x = 3 і x = 4) # показувати

обсяг є максимальним. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) і (dV) / dx (4) = (-) #. Нахил у критичній точці

від позитивного до негативного, тому обсяг є максимальним.

Максимальна гучність - # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #або

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # кубічних дюймів. Ans