Що таке похідна (3 + 2x) ^ (1/2)?

Відповідь:

# 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) #

Пояснення:

# "диференціювати за допомогою" колірного (синього) "" ланцюгового правила "#

# "given" y = f (g (x)) "потім" #

# dy / dx = f '(g (x)) xxg' (x) larrcolor (синій) "правило ланцюга" #

# rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) #

# = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2) xxd / dx (3 + 2x) #

# = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) #

Відповідь:

# 1 / (sqrt (3 + 2x)) #

Пояснення:

Якщо

#f (x) = (3 + 2x) ^ (1/2) = (sqrt (3 + 2x)) #

(застосовуйте правило ланцюга)

# u = 3 + 2x #

# u '= 2 #

#f (u) = u ^ (1/2) #

#f '(u) = (1/2) (u) ^ (- 1/2) рази u' #

Звідси:

#f '(x) = (1/2) (3 + 2x) ^ (- 1/2) рази 2 #

#f '(x) = (3 + 2x) ^ (- 1/2) #

#f '(x) = (1) / (sqrt (3 + 2x)) #