Три послідовні непарні цілі такі, що квадрат третього цілого становить 345 менше, ніж сума квадратів перших двох. Як знайти цілі числа?

Відповідь:

Є два рішення:

#21, 23, 25#

або

#-17, -15, -13#

Пояснення:

Якщо найменше ціле число # n #, потім інші # n + 2 # і # n + 4 #

Інтерпретуючи питання, ми маємо:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

яка розширюється до:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (білий) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Віднімання # n ^ 2 + 8n + 16 # з обох кінців ми знаходимо:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (білий) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (білий) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (білий) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (білий) (0) = (n-21) (n + 17) #

Тому:

#n = 21 "" # або # "" n = -17 #

три цілих числа:

#21, 23, 25#

або

#-17, -15, -13#

#color (білий) () #

Примітка

Зверніть увагу, що я сказав найменше ціле для # n # і ні найменший.

При роботі з цілими негативними числами ці терміни розрізняються.

Наприклад, найменше ціле з #-17, -15, -13# є #-17#, але найменший є #-13#.