Є три послідовні цілі числа. якщо сумою взаємних доходів другого і третього цілого числа є (7/12), то які ці три цілих числа?

Відповідь:

#2, 3, 4#

Пояснення:

Дозволяє # n # бути першим цілим числом. Тоді три послідовні цілі числа:

#n, n + 1, n + 2 #

Сума реципроків 2-го і 3-го:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Додавання дробів:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Помножити на 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Помножте на # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Розширення:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Збір подібних термінів і спрощення:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Фактор:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 і n = 2 #

Тільки # n = 2 # є дійсним, оскільки нам потрібні цілі числа.

Отже, цифри:

#2, 3, 4#