Якщо меншим з двох послідовних парних цілих чисел є
тоді, як нам кажуть,
Тому
З
два послідовних цілих числа
Твір двох послідовних цілих чисел дорівнює 24. Знайдіть два цілих числа. Відповідайте у вигляді парних точок з найнижчим з двох цілих чисел. Відповідь?
Два послідовних парних цілих числа: (4,6) або (-6, -4) Нехай, колір (червоний) (n і n-2 є двома послідовними цілими числами, де колір (червоний) (n inZZ Продукт n і n-2 дорівнює 24, тобто n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Тепер, [(-6) + 4 = -2 і (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 або n + 4 = 0 ... до [n inZZ] => колір (червоний) (n = 6 або n = -4 (i) колір (червоний) (n = 6) => колір (червоний) (n-2) = 6-2 = колір (червоний) (4) Отже, два послідовних парних цілих числа: (4,6) (ii)) колір (червоний) (n = -4) => колір (червоний) (n-2) = -4-2 = колір (червоний
Є три послідовні цілі числа. якщо сумою взаємних доходів другого і третього цілого числа є (7/12), то які ці три цілих числа?
2, 3, 4 Нехай n - перше ціле число. Тоді три послідовні цілі числа: n, n + 1, n + 2 Сума оборотів 2 і 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Додавання дробів: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Помножте на 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Помножте на ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Розширення: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Збирання подібних термінів та спрощення: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Фактор: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 і n = 2 Тільки n = 2 дійсний, оскільки ми вимагаємо цілих чисел. Отже, цифри: 2, 3, 4
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^